散射波函数的分波展开

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Published: March 10, 2020

今天读文献的时候对散射波函数分波展开式的表述有些困惑，特别是(-)* state与(+) state关系时。现在把具体的展开式写在这里，以便下次困惑的时查阅

对于(+) state，

$x^{(+)}(\vec{k}, \vec{r})=\frac{4 \pi}{k r} \sum i^{l} f_{l}(k, r) e^{i \sigma_{l}} Y_{l}^{m *}(\hat{k}) Y_{l}^{m}(\hat{r})$

对于(-)* state

$x^{(-) *}(\vec{k}, \vec{r})=\frac{4 \pi}{k r} \sum {i}^{-l} f_{l}(k, r)e^{i \sigma_{l}} Y_{l}^{m *}(\hat{r}) Y_{l}^{m}(\hat{k})$

使用关系式 $Y_{l}^{m}(\hat{k})=(-)^{l} Y_{l}^{m}(-\hat{k})$ ，上式变为

$=\frac{4 \pi}{k r} \sum {i}^{-l} f_{l}(k, r) e^{i \sigma_{l}} Y_{l}^{m *}(\hat{r}) (-)^{l} Y_{l}^{m}(-\hat{k})$

使用关系式 $Y_{l}^{m *}(\theta, \varphi)=(-)^{m} Y_{l}^{-m}(\theta, \varphi)$ ，可以得到

$\begin{align} \chi^{(-)*}(\vec{k}, \vec{r})&=\frac{4 \pi}{k r} \sum i^{l} f_{l}(k, r) e^{i \sigma_{l}} Y_{l}^{m}\left(\hat{r}\right) Y_{l}^{m^{*}}(-\hat{k}) \nonumber\\ &=\chi^{(+)}(-\vec{k}, \vec{r}) \nonumber \end{align}$

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搭建个人wiki百科

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Published: July 08, 2020

在日程的工作中，我对wiki百科的依赖性非常大，尤其是要查某些物理概念的定义的时候。但是过段时间回国后可能就面临着告别wiki的尴尬局面。因此我想着能不能把wiki百科整个下载下来，放在自己的服务器上面运行。因为wiki本身是开源的，所以可行性非常的高。通过查找我发现，整个wiki英文版的备份也是能够下载到的。

nonlocal potential的解法

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Published: June 13, 2020

最近做的项目中需要解一个包含nonlocal potential的薛定谔方程。但是在通过使用R-matrix方法求解方程的时候发现得到的结果与把该nonlocal potential傅里叶变换到动量空间下求解的结果不一致。这个问题困扰了长达一个月的时间，通过查找文献我发现了一个比较有趣的现象，不同的文章对包含nonlocal potential的薛定谔方程定义都不一样。比如，在文章ANNALS OF PHYSICS 59, 219-247 (1970)中，方程被定义为

Jin Lei

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